Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon $f$ gitt ved

f(x) = x^3 + x^2 + kx + k \quad , \quad D_f = \mathbb{R}

Graf til f

Faktoriser $f(x)$ med lineære faktorer.

Bestem verdien for $k$ ved regning.

Fasit

$f(x) = (x+1)(x+3)(x-3)$

$k = -9$

LøsningsforslagKI-generert

Fra grafen leser vi av at $f$ har nullpunkter i $x = -3$ , $x = -1$ og $x = 3$ .

Vi kan faktorisere $f(x)$ ved å gruppere ledd:

f(x) = x^3 + x^2 + kx + k = x^2(x+1) + k(x+1) = (x+1)(x^2+k)

Fra grafen ser vi at det er tre reelle nullpunkter, så $x^2 + k$ må ha to reelle røtter. Nullpunktene til $x^2 + k$ er $x = \pm\sqrt{-k}$ , og fra grafen er disse $x = -3$ og $x = 3$ .

Dermed er

f(x) = (x+1)(x+3)(x-3)

Siden $x = 3$ er et nullpunkt, er $f(3) = 0$ :

f(3) = 3^3 + 3^2 + k \cdot 3 + k = 27 + 9 + 3k + k = 36 + 4k = 0

4k = -36 \implies k = -9

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Faktorisering, Funksjoner, Graftolkning

Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Sync på tvers av enheter

Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave