Enkel derivasjon Deriver funksjonene a) f(x)=x3+3exf(x) = x^3 + 3e^xf(x)=x3+3ex b) g(x)=ln(2x)x2g(x) = \dfrac{\ln(2x)}{x^2}g(x)=x2ln(2x) Fasit a) f′(x)=3x2+3exf'(x) = 3x^2 + 3e^xf′(x)=3x2+3ex b) g′(x)=1−2ln(2x)x3g'(x) = \dfrac{1 - 2\ln(2x)}{x^3}g′(x)=x31−2ln(2x) LøsningsforslagKI-generert a) Vi deriverer ledd for ledd. f(x)=x3+3exf(x) = x^3 + 3e^xf(x)=x3+3ex f′(x)=3x2+3ex‾‾\underline{\underline{f'(x) = 3x^2 + 3e^x}}f′(x)=3x2+3ex b) Vi bruker kvotientregelen med u=ln(2x)u = \ln(2x)u=ln(2x) og v=x2v = x^2v=x2. g(x)=ln(2x)x2g(x) = \frac{\ln(2x)}{x^2}g(x)=x2ln(2x) Vi har u′=1xu' = \dfrac{1}{x}u′=x1 og v′=2xv' = 2xv′=2x. g′(x)=u′⋅v−u⋅v′v2=1x⋅x2−ln(2x)⋅2xx4g'(x) = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} = \frac{\dfrac{1}{x} \cdot x^2 - \ln(2x) \cdot 2x}{x^4}g′(x)=v2u′⋅v−u⋅v′=x4x1⋅x2−ln(2x)⋅2x =x−2xln(2x)x4=x(1−2ln(2x))x4= \frac{x - 2x\ln(2x)}{x^4} = \frac{x(1 - 2\ln(2x))}{x^4}=x4x−2xln(2x)=x4x(1−2ln(2x)) g′(x)=1−2ln(2x)x3‾‾\underline{\underline{g'(x) = \frac{1 - 2\ln(2x)}{x^3}}}g′(x)=x31−2ln(2x) OppgavedataPoeng3Temaerderivasjon, logaritmer, eksponentialfunksjonerKompetansemålAnalysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon