Enkel derivasjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = x^3 + 3e^x

g(x) = \dfrac{\ln(2x)}{x^2}

Fasit

$f'(x) = 3x^2 + 3e^x$

$g'(x) = \dfrac{1 - 2\ln(2x)}{x^3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd.

f(x) = x^3 + 3e^x

\underline{\underline{f'(x) = 3x^2 + 3e^x}}

Vi bruker kvotientregelen med $u = \ln(2x)$ og $v = x^2$ .

g(x) = \frac{\ln(2x)}{x^2}

Vi har $u' = \dfrac{1}{x}$ og $v' = 2x$ .

g'(x) = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} = \frac{\dfrac{1}{x} \cdot x^2 - \ln(2x) \cdot 2x}{x^4}

= \frac{x - 2x\ln(2x)}{x^4} = \frac{x(1 - 2\ln(2x))}{x^4}

\underline{\underline{g'(x) = \frac{1 - 2\ln(2x)}{x^3}}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 1, oppgave 1
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Sync på tvers av enheter