Emmas høyde som funksjon av alder 2P H22 LK06
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen gitt ved
viser tilnærmet Emmas høyde cm, år etter fødselen.
Tegn grafen til .
Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene og . Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.
Bestem stigningstallet til tangenten til grafen til i punktet . Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.
Fasit
Se graf nedenfor.
— Emma vokser gjennomsnittlig ca. per år fra fødsel til hun er 5 år.
— Emma vokser momentant ca. per år når hun er 5 år gammel.
LøsningsforslagKI-generert
Vi skriver inn funksjonen i GeoGebra og tegner grafen for :
Den blå kurven i figuren nedenfor viser Emmas høyde i cm som funksjon av alder i år.
Stigningstallet til sekantlinjen gjennom punktene og er den gjennomsnittlige vekstfarten fra til .
Vi regner ut endepunktene:
Stigningstallet til sekantlinjen (rød linje i figuren) blir:
Praktisk tolkning: Fra fødselen til Emma er 5 år, vokser hun gjennomsnittlig per år.
Stigningstallet til tangenten i punktet er den momentane vekstfarten når Emma er 5 år.
Vi bruker GeoGebra til å tegne tangenten i (grønn linje i figuren) og leser av stigningstallet ved å derivere:
Praktisk tolkning: Akkurat når Emma er 5 år gammel, vokser hun momentant med per år. Det vil si at veksthastigheten er lavere nå enn gjennomsnittet de første 5 årene — hun vokser raskere som spedbarn.
