Elevtall ved skole med lineær og eksponentiell nedgang

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Antall elever ved en skole har avtatt lineært de siste 10 årene. For 10 år siden var det 1 400 elever ved skolen. Nå er det 1 340 elever ved skolen.

Bestem en modell som viser utviklingen disse 10 årene.

De neste årene regner en med at antall elever vil avta med $0,5 %$ per år.

Bestem en modell som viser hvor mange elever det vil være ved skolen om $x$ år.

Fasit

$N (x) = 1400 - 6 x$

$N (x) = 1340 \cdot {0,995}^{x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $x$ være antall år etter «10 år siden», slik at $x = 0$ svarer til for 10 år siden og $x = 10$ svarer til i dag.

For 10 år siden var det $1400$ elever, og nå ( $x = 10$ ) er det $1340$ elever. Siden utviklingen er lineær, finner vi stigningstallet ved å dele endringen i elevtall på endringen i antall år:

a = \frac{1340 - 1400}{10 - 0} = \frac{- 60}{10} = - 6

Stigningstallet er $- 6$ , det vil si at elevtallet i gjennomsnitt minker med $6$ elever per år. Startverdien (ved $x = 0$ ) er $1400$ . Modellen blir dermed

N (x) = 1400 - 6 x, 0 \leq x \leq 10

der $N (x)$ er antall elever $x$ år etter «10 år siden».

Nå er utgangspunktet dagens elevtall, $1340$ elever, og vi lar $x$ være antall år fra nå av.

En nedgang på $0,5 %$ per år gir en vekstfaktor på

1 - \frac{0,5}{100} = 1 - 0,005 = 0,995

Siden nedgangen nå er prosentvis (eksponentiell) og ikke lineær, må elevtallet ganges med vekstfaktoren $0,995$ for hvert år som går. Modellen blir dermed

N (x) = 1340 \cdot {0,995}^{x}

der $N (x)$ er antall elever $x$ år fra nå.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2015, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor, Modellering

Elevtall ved skole med lineær og eksponentiell nedgang

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Elevtall ved skole med lineær og eksponentiell nedgang

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Elevtall ved skole med lineær og eksponentiell nedgang

Elevtall ved skole med lineær og eksponentiell nedgang

Lov på eksamen

Temaer