Eksponentlikning med toerpotenser og andregradseksponent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

2^{4 x} \cdot 2^{x^{2}} = 32

Fasit

$x = - 5 eller x = 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregelen $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ på venstre side, siden begge faktorene har grunntall $2$ :

2^{4 x} \cdot 2^{x^{2}} = 2^{4 x + x^{2}}

Høyre side skrives også som en potens med grunntall $2$ : $32 = 2^{5}$ . Likningen blir da

2^{x^{2} + 4 x} = 2^{5}

Når grunntallene er like, må eksponentene være like:

x^{2} + 4 x = 5

x^{2} + 4 x - 5 = 0

Dette er en andregradslikning som vi faktoriserer. Vi leter etter to tall som ganger sammen gir $- 5$ og summert gir $4$ : det er $5$ og $- 1$ .

(x + 5) (x - 1) = 0

x = - 5 eller x = 1

Svar: $x = - 5 eller x = 1$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Eksponentiallikning, Potenser, Andregradslikninger

Innstillinger