Eksponentiell regresjonsmodell for omsetning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mari eier en nettbutikk. Tabellen viser omsetningen noen år i perioden 2011–2021.

År	2011	2013	2015	2017	2019	2021
Omsetning (kroner)	$19 112$	$22 990$	$31 015$	$43 525$	$58 121$	$72 123$

La $x$ være antall år etter 2011.

Krever PC

Bruk regresjon til å bestemme en funksjon $N$ på formen

N (x) = a \cdot b^{x}

som er en god modell for omsetningen $x$ år etter 2011.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hvor mange prosent har omsetningen økt per år ifølge modellen fra oppgave a)?

Mari ønsker å utvide vareutvalget. Hun antar at omsetningen da vil øke med 20 % per år etter 2021. Dersom hun ikke utvider vareutvalget, antar hun at omsetningen vil øke slik modellen fra oppgave a) viser.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Gjør beregninger, og vis hvor mye større omsetningen vil bli i 2026 dersom hun utvider vareutvalget, sammenlignet med om hun ikke gjør det.

Fasit

$N (x) = 18602 \cdot {1,147}^{x}$

$14,7 %$ per år

$ca. 33 000 kr$ større omsetning med utvidelse

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $x$ være antall år etter 2011 og $N (x)$ være omsetningen i kroner. Tabellen gir da punktene

(0, 19112), (2, 22990), (4, 31015), (6, 43525), (8, 58121), (10, 72123)

Vi legger punktene inn i GeoGebra og utfører eksponentiell regresjon på formen $N (x) = a \cdot b^{x}$ .

Datapunkter og regresjonskurve N(x)

GeoGebra gir $a \approx 18602,3$ og $b \approx 1,14737$ , slik at

N (x) = 18602 \cdot {1,147}^{x}

I modellen er $b = 1,147$ vekstfaktoren per år. Vi finner prosentvis vekst ved

\begin{matrix} b & = 1 + \frac{p}{100} \\ 1,147 & = 1 + \frac{p}{100} \\ p & = (1,147 - 1) \cdot 100 = 14,7 \end{matrix}

Ifølge modellen øker omsetningen med $14,7 %$ per år.

Uten utvidelse: Vi bruker modellen fra a) med $x = 15$ (2026 er 15 år etter 2011):

N (15) = 18602 \cdot {1,147}^{15} \approx 146 000 kr

Med utvidelse: Vi tar utgangspunkt i den faktiske omsetningen i 2021 (tabellverdien $72 123 kr$ ), og lar den vokse med $20 %$ per år ( $k = 1,20$ ) i $5$ år, fram til 2026:

72 123 \cdot {1,20}^{5} \approx 179 000 kr

Differanse:

179 000 - 146 000 = 33 000 kr

Dersom Mari utvider vareutvalget, vil omsetningen i 2026 bli omtrent $33 000 kr$ større enn om hun ikke gjør det.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P E2021, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Prosentregning

Eksponentiell regresjonsmodell for omsetning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Eksponentiell regresjonsmodell for omsetning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Eksponentiell regresjonsmodell for omsetning

Eksponentiell regresjonsmodell for omsetning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer