Eksponentiell regresjon for avskoging
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
3 av 5 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser hvor stor avskogingen i Amazonas har vært i noen gitte år.
| År | 2012 | 2014 | 2016 | 2019 |
|---|---|---|---|---|
| Avskoging () | 4571 | 5012 | 7893 | 9762 |
Bruk regresjon til å bestemme en eksponentiell modell for avskogingen i Amazonas år etter 2011.
Det er laget en annen modell for avskogingen i Amazonas (målt i ) som har gyldighet fra år 2020. Modellen er
Her er antall år etter 2011.
Tegn grafen til for .
I hvilket år vil avskogingen per år for første gang være mer enn dobbelt så stor som avskogingen var i 2016, ifølge modellen ?
Bestem . Gi en praktisk tolkning av svaret.
Myndighetene vil redusere vekstfarten i avskogingen med 3 % fra 2021 til 2022.
Gjør beregninger, og vurder om modellen stemmer med dette.
Fasit
Se graf nedenfor.
LøsningsforslagKI-generert
Vi lar være antall år etter 2011, slik at svarer til årene . Da blir datapunktene
Vi kjører eksponentiell regresjon på disse punktene med CAS/graftegner, og får modellen
Her betyr den anslåtte avskogingen i år 2011 () ifølge modellen, mens betyr at avskogingen øker med om lag per år.
Grafen til for er tegnet i GeoGebra.

Avskogingen i 2016 () var ifølge tabellen. Dobbelt så stor avskoging er
Vi løser likningen :
Siden må være et helt tall (vi ser på hele år), sjekker vi at . Det betyr at avskogingen for første gang overstiger når , altså i året
Vi deriverer :
Vi setter inn :
Siden svarer til år , betyr dette at avskogingen i 2021 ifølge modellen øker med omtrent per år — altså at avskogingshastigheten (ikke selve avskogingen) er økende med denne farten på det tidspunktet.
Vi finner vekstfarten i 2022 ():
For å sammenlikne vekstfarten fra 2021 () til 2022 (), ser vi på forholdet
Dette betyr at vekstfarten (den momentane endringen i avskoging) reduseres med om lag
fra 2021 til 2022. Dette stemmer med målet myndighetene har satt seg om å redusere vekstfarten i avskogingen med fra 2021 til 2022 — modellen er altså i tråd med målsetningen.