Eksponentiell regresjon for avskoging

Del 2, alle hjelpemidler

Eksponentiell regresjon for avskoging

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser hvor stor avskogingen i Amazonas har vært i noen gitte år.

År2012201420162019
Avskoging (km2)4571501278939762
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk regresjon til å bestemme en eksponentiell modell g for avskogingen i Amazonas x år etter 2011.

Det er laget en annen modell f for avskogingen i Amazonas (målt i km2) som har gyldighet fra år 2020. Modellen er

f(x)=2450⋅x0,68,x≥9

Her er x antall år etter 2011.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tegn grafen til f for x∈[9,39].

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

I hvilket år vil avskogingen per år for første gang være mer enn dobbelt så stor som avskogingen var i 2016, ifølge modellen f?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem f′(10). Gi en praktisk tolkning av svaret.

Myndighetene vil redusere vekstfarten i avskogingen med 3 % fra 2021 til 2022.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjør beregninger, og vurder om modellen f stemmer med dette.

Fasit

g(x)≈3936⋅1,1245x

Se graf nedenfor.

x=16⇒år 2027

f′(10)≈797km2 per år

Ja, vekstfarten reduseres med ca. 3,0% fra 2021 til 2022

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar x være antall år etter 2011, slik at x=1,3,5,8 svarer til årene 2012,2014,2016,2019. Da blir datapunktene

(1,4571),(3,5012),(5,7893),(8,9762)

Vi kjører eksponentiell regresjon på disse punktene med CAS/graftegner, og får modellen

g(x)≈3936⋅1,1245x

Her betyr 3936 den anslåtte avskogingen i år 2011 (x=0) ifølge modellen, mens 1,1245 betyr at avskogingen øker med om lag 12,45% per år.

Grafen til f(x)=2450⋅x0,68 for x∈[9,39] er tegnet i GeoGebra.

Graf til f(x) for x mellom 9 og 39

Avskogingen i 2016 (x=5) var 7893km2 ifølge tabellen. Dobbelt så stor avskoging er

2⋅7893=15786km2

Vi løser likningen f(x)=15786:

2450⋅x0,68=15786⇒x≈15,48

Siden x må være et helt tall (vi ser på hele år), sjekker vi at f(15)<15786<f(16). Det betyr at avskogingen for første gang overstiger 15786km2 når x=16, altså i året

2011+16=2027

Vi deriverer f(x)=2450⋅x0,68:

f′(x)=2450⋅0,68⋅x−0,32

Vi setter inn x=10:

f′(10)≈797km2 per år

Siden x=10 svarer til år 2021, betyr dette at avskogingen i 2021 ifølge modellen f øker med omtrent 800km2 per år — altså at avskogingshastigheten (ikke selve avskogingen) er økende med denne farten på det tidspunktet.

Vi finner vekstfarten i 2022 (x=11):

f′(11)≈773,4

For å sammenlikne vekstfarten fra 2021 (x=10) til 2022 (x=11), ser vi på forholdet

f′(11)f′(10)≈773,4797≈0,9700

Dette betyr at vekstfarten (den momentane endringen i avskoging) reduseres med om lag

3,0%

fra 2021 til 2022. Dette stemmer med målet myndighetene har satt seg om å redusere vekstfarten i avskogingen med 3% fra 2021 til 2022 — modellen f er altså i tråd med målsetningen.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt