Vi løser likningen

Legg merke til at ${10}^{2x}={({10}^x)}^2$. Vi setter $u={10}^x$, der $u>0$ siden en eksponentialfunksjon alltid er positiv. Likningen blir da en andregradslikning i $u$:

Dette faktoriseres som

som gir $u=3$ eller $u=-2$. Siden $u={10}^x>0$, må vi forkaste løsningen $u=-2$. Vi står igjen med

Vi tar $\lg$ på begge sider:

Kontroll i GeoGebra CAS bekrefter løsningen.

Vi løser likningen

Definisjonsområdet krever at begge logaritmeuttrykkene er positive: $2x-2>0\iff x>1$ og $x+5>0\iff x>-5$. Til sammen må $x>1$.

Ved logaritmereglene ($\lg a-\lg b=\lg \frac{a}{b}$) kan likningen skrives som

Siden $\lg t=0\iff t=1$, får vi

Siden $x=7>1$ oppfyller kravet til definisjonsområdet, er dette en gyldig løsning. Se skjermbildet over for kontroll i GeoGebra CAS.