Einars straffesparkkonkurranse

Einar er fotballspiller og har skrevet programmet nedenfor.

from random import choice
#choice returnerer en tilfeldig verdi fra en liste

alternativer = ["bom", "bom", "bom", "treff", "treff"]
#liste med alternativer

skuddserie = 3
antall_treff = 0

for i in range(skuddserie):
	skudd = choice(alternativer)
	if skudd == "treff":
		antall_treff = antall_treff + 1
		
print(antall_treff/skuddserie)

Hvilke mulige verdier kan programmet skrive ut?

Bestem sannsynligheten for at programmet skriver ut $1{,}0$ .

Når Einar tar et straffespark, er sannsynligheten for at han scorer mål, $30\,\%$ .

Hva er det minste antallet straffespark Einar må ta for at sannsynligheten for at han scorer minst ett mål, skal være $50\,\%$ eller mer?

Fasit

0, 0,333, 0,666 eller 1,0

$\dfrac{8}{125}$

$2$ straffespark

Løsningsforslag

Programmet kjører løkken for i in range(3) tre ganger. Hvert skudd gir enten "treff" (sannsynlighet $\frac{2}{5}$ ) eller "bom". Programmet skriver ut $\frac{\texttt{antall\_treff}}{3}$ .

Programmet kan skrive ut: 0, 0,333, 0,666 eller 1,0.

Programmet skriver ut $1{,}0$ kun hvis alle tre skudd er treff:

P(\text{alle tre treff}) = \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125}

$\underline{\underline{P = \dfrac{8}{125}}}$

Sannsynligheten for at Einar scorer minst ett mål på $n$ straffespark:

P(\text{minst ett mål}) = 1 - 0{,}7^n \geq 0{,}5

0{,}7^n \leq 0{,}5

Vi prøver:

$n = 1$ : $1 - 0{,}7 = 0{,}30 < 0{,}5$
$n = 2$ : $1 - 0{,}49 = 0{,}51 \geq 0{,}5$ ✓

Einar må ta minst $\underline{\underline{2}}$ straffespark.

Sensorveiledning

Kandidater som oppgir svaret som brøk får full uttelling.

Kandidater som har en god strategi, men ikke kommer fram til svaret kan få 1 poeng.

5 poeng

Kandidater som har en god strategi, men ikke kommer fram til svaret kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: sannsynlighet, programmering
Kompetansemål: Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen