Eiendomsverdi med vekst og dobling
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Petter har en eiendom. Eiendommen har i dag en verdi på 12 000 000 kroner.
Verdien av eiendommen har økt med 4,5 % hvert år de siste fem årene.
Hvor mye var eiendommen verdt for fem år siden?
Petter antar at verdien av eiendommen vil fortsette å øke med en fast prosent hvert år, og at den vil dobles i løpet av de neste 10 årene.
Hvor mange prosent må verdien øke med hvert år dersom det skal gå slik Petter antar?
Fasit
Ca.
Ca. per år
LøsningsforslagKI-generert
Verdien har økt med hvert år i 5 år, så vekstfaktoren er .
For å finne verdien for fem år siden regner vi bakover — vi deler på vekstfaktoren i stedet for å gange:
Eiendommen var verdt ca. for fem år siden.
Vi lar være vekstfaktoren per år. Petter vil at verdien skal dobles på 10 år, det vil si:
Vi løser for ved å ta 10. rot på begge sider:
Det betyr at den årlige økningen er:
Grafen nedenfor viser eksponentialfunksjonen der er antall år fra i dag. De stiplede grønne linjene viser at ved er verdien — det dobbelte av startverdi.
Verdien må øke med ca. per år for at eiendommen skal dobles på 10 år.