Vi runder av lengdene til hvert bord til nærmeste halvmeter, slik at vi kan legge dem sammen i hodet:

Summen av de avrundede lengdene blir

Vi runder også av prisen $\mathrm{8,95}\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}$ til $9\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}$. Da blir overslaget

Andersen må altså betale omtrent $\underline{\underline{185\mathrm{kr}}}$.

1) Oppslutningen økte fra $10\%$ til $16\%$. Økningen i prosentpoeng er differansen mellom de to prosenttallene:

2) Den prosentvise økningen regnes derimot ut fra hvor stor økningen er i forhold til det opprinnelige tallet:

Den lengste siden skal være $9\mathrm{cm}$, og forholdet mellom lengste og korteste side skal være $3:2$. Da må den korteste siden være

Rektangelet tegnes slik: bruk linjal og tegn først den ene siden $9\mathrm{cm}$ lang. Tegn deretter to linjer vinkelrett på denne, én fra hvert endepunkt, hver $6\mathrm{cm}$ lange. Til slutt knyttes de to endepunktene sammen med en fjerde side som blir parallell med og like lang som den første ($9\mathrm{cm}$). Kontroller med vinkelhake/geodriver at alle fire hjørnene er rette vinkler.

Rektangel: $\underline{\underline{9\mathrm{cm}\times 6\mathrm{cm}}}$

Størrelsene er proporsjonale dersom prisen per egg er den samme uansett hvor mange egg vi kjøper. Vi regner ut prisen per egg for hvert av de fire alternativene på plakaten:

Prisen per egg synker jo flere egg vi kjøper ($\mathrm{1,75}\to \mathrm{1,75}\to \mathrm{1,60}\to \mathrm{1,50}$ kr/egg), altså er den ikke konstant.

$\underline{\underline{\text{Antall egg og pris er ikke proporsjonale}}}$ — det lønner seg å kjøpe mange egg om gangen.

Vi setter opp likningen ut fra regelen «inntrinn pluss to opptrinn er omtrent $630\mathrm{mm}$», der inntrinnet er $340\mathrm{mm}$ og opptrinnet er den ukjente $x$:

Vi løser likningen steg for steg:

Opptrinnet bør altså være $\underline{\underline{145\mathrm{mm}}}$.

Reallønnen til Sondre i 2008 var $1000000\mathrm{kr}$, altså det han faktisk kunne kjøpe for pengene sine i 2008-priser. For at han skal ha samme kjøpekraft i 2009, må den nominelle lønnen økes i takt med konsumprisindeksen (KPI) fra 2008 til 2009:

Vi setter inn tallene fra tabellen (${\text{KPI}}_{2008}=\mathrm{123,1}$ og ${\text{KPI}}_{2009}=\mathrm{125,7}$):

Sondre måtte altså ha en nominell lønn på omtrent $\underline{\underline{1021000\mathrm{kr}}}$ i 2009 for å beholde samme kjøpekraft som i 2008.

Vi ser på uttrykkene til de tre funksjonene. Lineær vekst betyr at funksjonen er på formen $y=ax+b$ (en rett linje, konstant vekst per skritt):

• $f(x)=5x^2+100$ er en andregradsfunksjon (kvadratisk vekst).
• $g(x)=100\cdot 5^x$ er en eksponentialfunksjon (eksponentiell vekst).
• $h(x)=5x+100$ er på formen $ax+b$ — dette er en lineær funksjon.

$\underline{\underline{h(x)=5x+100}}$ beskriver lineær vekst.

Praktisk eksempel: Et abonnement koster $100\mathrm{kr}$ i fast startpris, pluss $5\mathrm{kr}$ for hver måned $x$ man abonnerer. Da blir totalprisen $h(x)=5x+100$ kroner.

Trommelen har diameter $50\mathrm{cm}$. Vi gjør et overslag av omkretsen med $\pi \approx 3$:

Kabelen går $40$ ganger rundt trommelen, så et grovt overslag av total kabellengde blir

Dette overslaget ligger like under de $61\mathrm{m}$ Rune trenger, men vi har brukt $\pi \approx 3$, som gir et for lavt overslag. Bruker vi den mer nøyaktige verdien $\pi \approx \mathrm{3,14}$, blir omkretsen $\approx 157\mathrm{cm}$, og total lengde blir

Dette er mer enn de $61\mathrm{m}$ Rune trenger.

$\underline{\underline{\text{Ja, det er (så vidt) nok kabel på trommelen}}}$ — men det er knapt, så Rune bør sjekke nøye før han starter arbeidet.

I grafen starter den røde kurven (far) i $t=0\mathrm{s}$, mens den blå kurven (Jens) starter rundt $t=\mathrm{2,5}\text{–}3\mathrm{s}$ — det stemmer med at far fikk starte tre sekunder før Jens.

De to kurvene krysser hverandre ved omtrent $t\approx \mathrm{12,5}\mathrm{s}$ og $y\approx 68\mathrm{m}$. Fram til krysningspunktet ligger far foran Jens i strekning, men etter krysningspunktet er den blå kurven (Jens) brattere, og Jens tar igjen og passerer far.

Begge fullfører $100\mathrm{m}$: far bruker omtrent $\mathrm{17,5}\mathrm{s}$ (fra $t=0$ til $t\approx \mathrm{17,5}$), mens Jens bruker omtrent $\mathrm{16,5}-3=\mathrm{13,5}\mathrm{s}$ på løpet sitt (fra han startet ved $t\approx 3$ til han er i mål ved $t\approx \mathrm{16,5}$).

$\underline{\underline{\text{Jens er atskillig raskere enn far}}}$ — selv om Jens startet tre sekunder senere, er han likevel i mål omtrent ett sekund før far.

1) Det er $18$ twistbiter som Per liker, av totalt $30$ biter i posen. Sannsynligheten for å trekke en bit Per liker, er «gunstige delt på mulige»:

2) Sannsynligheten for at Ola liker en tilfeldig trukket bit er $\mathrm{0,4}$. Siden det er $30$ biter i posen totalt, finner vi antall biter Ola liker ved å multiplisere:

Kassen tegnes i ettpunktsperspektiv slik:

1. Tegn framsiden av kassen (den siden som vender mest mot deg) som et vanlig, flatt rektangel med riktige mål.
2. Sett et forsvinningspunkt (FP) på et sted i bildet — siden vi ser kassen skrått ovenfra, plasseres forsvinningspunktet lavt i bildet, under kassen (på “horisontlinjen” som her ligger under det vi tegner).
3. Tegn tynne hjelpelinjer (perspektivlinjer) fra hvert av de fire hjørnene på framsiden og inn mot forsvinningspunktet.
4. Marker et punkt på hver perspektivlinje som bestemmer hvor dypt kassen skal være, og tegn baksiden av kassen som et rektangel parallelt med framsiden, med hjørnene i disse punktene.
5. Trekk streker som forbinder tilsvarende hjørner på framsiden og baksiden — dette blir sidekantene og gir kassen dybde.
6. Visk ut de delene av perspektivlinjene som stikker utenfor selve kassen, men la gjerne forsvinningspunktet og litt av linjene inn mot det stå igjen som viser hvordan kassen er konstruert.

$\underline{\underline{\text{Kasse tegnet i ettpunktsperspektiv med forsvinningspunkt og perspektivlinjer}}}$