Effekttrekant og elmotor

Effekttrekant

Figuren viser en effekttrekant som viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen $\phi$ .

$P$ er tilført effekt (W)
$S$ er tilsynelatende effekt (VA)
$Q$ er reaktiv effekt (VAr)
$\phi$ er fasevinkelen mellom $P$ og $S$

For en enfaset elmotor får du oppgitt følgende verdier

$U=230 \mathrm{~V}$
$I=12 \mathrm{~A}$
$Q=1583 \mathrm{~VAr}$
$\cos \phi = 0{,}8192$

Formelen for tilsynelatende effekt $S$ i en enfaset elmotor er $S=U \cdot I$ .

Regn ut motorens tilsynelatende effekt $S$ , og finn fasevinkelen $\phi$ .
b) Forklar to ulike måter vi kan beregne motorens aktive effekt $P$ på.
Bruk disse til å regne ut verdien av $P$ . Sammenlikn svarene.

I en annen enfaset elmotor er $\cos \phi$ større, og tilsynelatende effekt $S$ er den samme som i motoren i oppgave a.

Vurder, uten å gjøre utregninger, hvordan dette påvirker størrelsen av $Q$ og $P$ i denne motoren.

Fasit

$S=2760 \mathrm{~VA}$ og $\phi=35\degree$

Pytagoras eller bruk av $\cos \phi=0{,}8192$ . Begge gir 2261 W.

Hvis $\cos \phi$ øker så øker effektfaktoren. Mer av effekten brukes til det nyttige formålet, dermed øker $P$ og $Q$ minker.

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $S = U \cdot I$ :

S = 230 \cdot 12 = 2760 \, \mathrm{VA}

Vi finner fasevinkelen ved hjelp av $\cos \phi = 0{,}8192$ :

\phi = \arccos(0{,}8192) \approx 35°

Tilsynelatende effekt er $\underline{\underline{S = 2760 \, \mathrm{VA}}}$ og fasevinkelen er $\underline{\underline{\phi = 35°}}$ .

Vi har $S = 2760 \, \mathrm{VA}$ , $Q = 1583 \, \mathrm{VAr}$ og $\cos \phi = 0{,}8192$ .

Metode 1 – bruk av $\cos \phi$ :

P = S \cdot \cos \phi = 2760 \cdot 0{,}8192 \approx 2261 \, \mathrm{W}

Metode 2 – Pytagoras:

Fra effekttrekanten gjelder $S^2 = P^2 + Q^2$ , så:

P = \sqrt{S^2 - Q^2} = \sqrt{2760^2 - 1583^2} = \sqrt{7\,617\,600 - 2\,505\,889} = \sqrt{5\,111\,711} \approx 2261 \, \mathrm{W}

Begge metodene gir samme svar.

Den aktive effekten er $\underline{\underline{P \approx 2261 \, \mathrm{W}}}$ .

Tilsynelatende effekt $S$ er den samme, men $\cos \phi$ er større (fasevinkelen $\phi$ er mindre).

$P = S \cdot \cos \phi$ : Når $\cos \phi$ øker og $S$ er uendret, øker $P$ .
Fra Pytagoras: $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$ : Når $P$ øker og $S$ er konstant, minker $Q$ .

Aktiv effekt $P$ øker, og reaktiv effekt $Q$ minker. En høyere effektfaktor betyr at en større andel av den tilsynelatende effekten brukes til nyttig arbeid.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: effekttrekant
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv