Vi bruker fortegnet til $f^{\prime }$: der $f^{\prime }(x)>0$ vokser $f$, der $f^{\prime }(x)<0$ avtar $f$.

Av grafen ser vi at $f^{\prime }(x)<0$ for $x\in ⟨0,1⟩$, at $f^{\prime }(x)>0$ for $x\in ⟨1,3⟩$, og at $f^{\prime }(x)<0$ for $x\in ⟨3,4⟩$.

Dermed:

Topp- og bunnpunkt på grafen til $f$ ligger der $f^{\prime }(x)=0$, altså der grafen til $f^{\prime }$ skjærer $x$-aksen — ved $x=1$ og $x=3$.

Ved $x=1$ går $f^{\prime }$ fra negativ til positiv verdi, så $f$ har et $\text{bunnpunkt}$ ved $x=1$.

Ved $x=3$ går $f^{\prime }$ fra positiv til negativ verdi, så $f$ har et $\text{toppunkt}$ ved $x=3$.

Grafen til $f$ er brattest der $\left|f^{\prime }(x)\right|$ er størst. I det viste intervallet er $f^{\prime }(x)$ størst i tallverdi i endepunktene, med $f^{\prime }(0)=-3$ og $f^{\prime }(4)=-3$. Dermed er grafen til $f$ brattest ved

Grafen til $f^{\prime }$ er en parabel (andregradsfunksjon) med toppunkt $(2,1)$. Vi setter derfor opp $f^{\prime }$ på toppunktform:

Vi bruker at grafen går gjennom $(0,-3)$ (eller $(\mathrm{1,0})$/$(\mathrm{3,0})$) til å bestemme $a$:

Dermed er

Dette stemmer med de avleste punktene $f^{\prime }(1)=0$, $f^{\prime }(2)=1$, $f^{\prime }(3)=0$, $f^{\prime }(0)=-3$ og $f^{\prime }(4)=-3$ (kontrollert i CAS, se utklipp).

Momentan veksthastighet er $f^{\prime }(x)$. Vi løser likningen $f^{\prime }(x)=-1$:

(kontrollert i CAS, se utklipp over)

Vi bruker resultatene fra a) og b) til å skissere $f$ for $x\in ⟨\mathrm{0,4}⟩$: $f$ avtar fra $x=0$ til bunnpunktet ved $x=1$, vokser til toppunktet ved $x=3$, og avtar igjen til $x=4$. Grafen er brattest nær endepunktene, slakest nær topp- og bunnpunktet.

En mulig graf til $f$ (her med $f(x)=-{\displaystyle \frac{x^3}{3}}+2x^2-3x$, som har nettopp denne $f^{\prime }$) er vist under: