Diskriminant og likningssystem med produkt S1 V12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For hånd

Bestem $b$ slik at likningen $x^{2} + b x + 25 = 0$ får nøyaktig én løsning

For hånd

Løs likningssystemet

| \begin{matrix} 2 x + y = 22 \\ x \cdot y = 60 \end{matrix} |

Fasit

$b = 10 eller b = - 10$

$(x, y) = (6, 10) eller (x, y) = (5, 12)$

LøsningsforslagKI-generert

Likningen $x^{2} + b x + 25 = 0$ har nøyaktig én løsning når diskriminanten er lik null:

d = b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 0

Vi løser likningen i GeoGebra CAS.

Løsning i GeoGebra CAS

Fra utklippet ser vi at

b^{2} - 100 = 0 \Rightarrow b = 10 eller b = - 10

Vi skal løse likningssystemet

{\begin{matrix} 2 x + y = 22 \\ x \cdot y = 60 \end{matrix}

Fra den første likningen får vi $y = 22 - 2 x$ , som vi setter inn i den andre likningen. Det gir andregradslikningen $x (22 - 2 x) = 60$ , altså $- 2 x^{2} + 22 x - 60 = 0$ . Vi løser likningssystemet direkte i GeoGebra CAS (se linje 2 i utklippet over).

Fra CAS-utklippet ser vi løsningene

(x, y) = (6, 10) eller (x, y) = (5, 12)

Begge løsningene kan kontrolleres: $2 \cdot 6 + 10 = 22$ og $6 \cdot 10 = 60$ , samt $2 \cdot 5 + 12 = 22$ og $5 \cdot 12 = 60$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Løsninger basert på dynamisk geometriprogram (for eksempel med glider) må godtas.
Én løsning bør gi 1,5 poeng.

Løsning ved hjelp av et digitalt verktøy godtas.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2012, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Andregradslikninger, Diskriminant, Likningssystem

Diskriminant og likningssystem med produkt S1 V12

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Diskriminant og likningssystem med produkt S1 V12

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Diskriminant og likningssystem med produkt S1 V12

Diskriminant og likningssystem med produkt S1 V12

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer