Differensiallikningen $y^{\prime \prime }-9y^{\prime }-10y=0$ er en andreordens homogen differensiallikning med konstante koeffisienter. Vi setter opp den karakteristiske likningen:

Denne faktoriseres som

som gir røttene $r_1=10$ og $r_2=-1$. Siden vi har to reelle og forskjellige røtter, er den generelle løsningen

Vi bruker initialbetingelsene til å bestemme $C_1$ og $C_2$. Fra $y(0)=4$:

Den deriverte er $y^{\prime }=10C_1{e}^{10x}-C_2{e}^{-x}$. Fra $y^{\prime }(0)=7$:

Vi legger sammen de to likningene:

Fra den første likningen får vi da $C_2=4-1=3$.

Løsningen på differensiallikningen blir dermed