En dieseltank inneholder 400 liter vanlig diesel. Eieren ønsker å bytte ut dieselen med biodiesel. Samtidig som dieselen tappes ut, etterfylles det derfor med en like stor mengde biodiesel. Denne blandes godt med dieselen i tanken. Det som tappes ut, vil derfor bli en blanding av vanlig diesel og biodiesel.

La $B(x)$ være mengden biodiesel på tanken etter at vi har tappet ut $x$ liter.

a)

Forklar at differensiallikningen

$$B'(x) = 1 - 0{,}0025 \cdot B(x)$$

kan brukes til å bestemme mengden biodiesel på tanken etter at det er tappet ut $x$ liter.

b)

Hvor mange liter må tappes ut før halvparten av den vanlige dieselen er byttet ut med biodiesel?

En dieseltank inneholder $V$ liter vanlig diesel. Vi lar $m$ være antall liter du må tappe ut og etterfylle med biodiesel for at halvparten av den vanlige dieselen skal bli byttet ut med biodiesel.

c)

Vis at $m = \ln 2 \cdot V$.