Derivere ln og brøk med eksponential

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

g (x) = 3 \ln (x^{2} - 1)

h (x) = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}

Fasit

$g^{'} (x) = \frac{6 x}{x^{2} - 1}$

$h^{'} (x) = \frac{4 x - 2 x^{2}}{e^{x}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $g (x) = 3 \ln (x^{2} - 1)$ med kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $3 \ln (u)$ med derivert $\frac{3}{u}$ , og den indre funksjonen er $u = x^{2} - 1$ med derivert $u^{'} = 2 x$ .

g^{'} (x) = 3 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1} \cdot 2 x = \frac{6 x}{x^{2} - 1}

Dermed er $g^{'} (x) = \frac{6 x}{x^{2} - 1}$ .

Vi deriverer $h (x) = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}$ med kvotientregelen

{(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}

der $u = 2 x^{2}$ , $u^{'} = 4 x$ , $v = e^{x}$ og $v^{'} = e^{x}$ .

h^{'} (x) = \frac{4 x \cdot e^{x} - 2 x^{2} \cdot e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} = \frac{e^{x} (4 x - 2 x^{2})}{e^{2 x}} = \frac{4 x - 2 x^{2}}{e^{x}}

Dermed er $h^{'} (x) = \frac{4 x - 2 x^{2}}{e^{x}}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2013, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Logaritmefunksjoner, Eksponentialfunksjon

Derivere ln og brøk med eksponential

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivere ln og brøk med eksponential

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivere ln og brøk med eksponential

Derivere ln og brøk med eksponential

Lov på eksamen

Temaer