Deriver x ln(x)

Deriver funksjonen

f(x)=x^{2} \cdot \ln(x)

Fasit

$f'(x)=x(2\ln (x)+1)$

Løsningsforslag

Vi bruker produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ med

u = x^2 \quad \Rightarrow \quad u' = 2x

v = \ln(x) \quad \Rightarrow \quad v' = \frac{1}{x}

Da får vi

f'(x) = \textcolor{seagreen}{2x} \cdot \ln(x) + x^2 \cdot \textcolor{steelblue}{\frac{1}{x}}

= 2x\ln(x) + x

= \mathbf{\underline{\underline{x(2\ln(x)+1)}}}

Sensorveiledning

1 poeng for riktig derivasjon av faktorene og 1 poeng for riktig bruk av produktregelen.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: derivasjon, logaritmer
Kompetansemål: Utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner