Vi deriverer de tre funksjonene.

1) $f(x)=2x^3-5x+3$ deriveres ledd for ledd med potensregelen:

2) Vi skriver om $g(x)={\displaystyle \frac{3}{x^3}}=3x^{-3}$ og deriverer med potensregelen:

3) $h(x)=x^2\cdot \ln x$ deriveres med produktregelen ${(uv)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$:

I en aritmetisk tallfølge gjelder $a_n=a_1+(n-1)d$. Vi setter opp to likninger:

Trekker den første fra den andre:

Setter $d=2$ inn i den første likningen:

Nå kan vi finne $a_{15}$:

Vi utfører polynomdivisjon av $x^3-3x^2-13x+15$ med $(x+3)$:

Resten er $0$, så $(x+3)$ er en faktor. Brøken forkortes:

Vi identifiserer de første leddene i rekken:

Første ledd: $a_1=7$. Kvotienten mellom to påfølgende ledd:

Siden $|k|={\displaystyle \frac{2}{9}}<1$ konvergerer rekken. Summen av en uendelig geometrisk rekke er:

Vi skriver $8=2^3$ og får:

Siden eksponentfunksjonen er en-til-en, må eksponentene være like:

Vi faktoriserer: $(x-3)(x+1)=0$, som gir

1) Forventningsverdien beregnes som $\text{E}(X)=\sum x\cdot P(X=x)$:

2) Vi bruker $\text{Var}(X)=\text{E}(X^2)-{[\text{E}(X)]}^2$. Først beregner vi $\text{E}(X^2)$:

Variansen blir da:

Dette viser at $\text{Var}(X)={\displaystyle \frac{3}{4}}$.

La $x_1$, $x_2$ og $x_3$ være verdien i kroner til henholdsvis mynt av type 1, 2 og 3. Vi setter opp likningsystemet:

Vi bruker eliminasjon. Multipliserer likning (1) med $2$ og likning (2) med $3$, trekker fra:

Multipliserer likning (1) med $2$ og likning (3) med $3$, trekker fra:

Fra likning (4): $x_3={\displaystyle \frac{15+5x_2}{2}}$. Setter inn i likning (5):

Multipliserer med $2$:

Setter $x_2=5$ inn i likning (4):

Setter $x_2=5$ og $x_3=20$ inn i likning (2):

Mynt av type 1 er verdt $10\mathrm{kr}$, mynt av type 2 er verdt $5\mathrm{kr}$ og mynt av type 3 er verdt $20\mathrm{kr}$.