a)

Deriver funksjonene

1) $$f(x) = 4x^3 - 5x^2 + 3x + 3$$

2) $$g(x) = 2x \, e^{3x}$$

b)

1)

Finn summen av den uendelige rekka: $9 + 0{,}9 + 0{,}09 + 0{,}009 + \cdots$

2)

Finn summen av de 119 første naturlige tallene.

Ledd nummer $n$ i en rekke er gitt ved $a_n = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}$

c)

1)

Bestem $a_5$ og $S_5$.

2)

Vis at $S_n = 1 - \dfrac{1}{n+1}$. Bestem $S_{999}$.

d)

Vis at $x = 1$ er en løsning på likningen $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$. Bruk polynomdivisjon til å finne de to andre løsningene.

e)

Løs likningssettet

$$\begin{aligned} x + y + z &= 1 \\ 3x - y + 2z &= 7 \\ 4x + 3y - z &= 10 \end{aligned}$$

En maskin som lager terninger, var feilinnstilt. Terningene fikk to treere og ingen seksere.

$x$	1	2	3	4	5	6
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$

f)

1)

Skriv av tabellen og fyll ut sannsynlighetsfordelingen.

2)

Regn ut $\text{E}(X)$ og $\text{Var}(X)$.

Totalkostnaden i kroner for en vare er gitt ved $K(x) = x^2 - 2x + 4$ der $x$ er antall produserte enheter.

g)

1)

Finn et uttrykk for enhetskostnaden og grensekostnaden.

2)

Finn den minste enhetskostnaden.

En regel i økonomien sier at vi finner den laveste verdien for enhetskostnaden der grafen til enhetskostnaden og grafen til grensekostnaden skjærer hverandre.

g)

3)

Vis at denne regelen alltid gjelder.