Derivasjon med logaritme og eksponential

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{4} - 4 \ln x

g (x) = \frac{e^{2 x}}{x + 1}

Fasit

$f^{'} (x) = 4 x^{3} - \frac{4}{x}$

$g^{'} (x) = \frac{(2 x + 1) \cdot e^{2 x}}{{(x + 1)}^{2}}$

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = x^{4} - 4 \ln x

Vi deriverer ledd for ledd:

f^{'} (x) = 4 x^{3} - \frac{4}{x}

g (x) = \frac{e^{2 x}}{x + 1}

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = e^{2 x}$ og $v = x + 1$ :

g^{'} (x) = \frac{2 e^{2 x} \cdot (x + 1) - e^{2 x} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{e^{2 x} (2 x + 2 - 1)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(2 x + 1) \cdot e^{2 x}}{{(x + 1)}^{2}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2021, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger