Derivasjon med logaritme og eksponential

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = x^4 - 4\ln x

g(x) = \dfrac{e^{2x}}{x + 1}

Fasit

$f'(x) = 4x^3 - \dfrac{4}{x}$

$g'(x) = \dfrac{(2x+1) \cdot e^{2x}}{(x+1)^2}$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = x^4 - 4\ln x

Vi deriverer ledd for ledd:

f'(x) = 4x^3 - \frac{4}{x}

g(x) = \frac{e^{2x}}{x + 1}

Vi bruker kvotientregelen $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ med $u = e^{2x}$ og $v = x + 1$ :

g'(x) = \frac{2e^{2x} \cdot (x+1) - e^{2x} \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{e^{2x}(2x + 2 - 1)}{(x+1)^2} = \underline{\underline{\frac{(2x+1) \cdot e^{2x}}{(x+1)^2}}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2021, del 1, oppgave 1
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Sync på tvers av enheter