Derivasjon med eksponential og logaritme Deriver funksjonene a) f(x)=x3+exf(x) = x^3 + e^xf(x)=x3+ex b) g(x)=ln(x3+1)g(x) = \ln(x^3 + 1)g(x)=ln(x3+1) Fasit a) f′(x)=3x2+exf'(x) = 3x^2 + e^xf′(x)=3x2+ex b) g′(x)=3x2x3+1g'(x) = \dfrac{3x^2}{x^3 + 1}g′(x)=x3+13x2 LøsningsforslagKI-generert a) f(x)=x3+exf(x) = x^3 + e^xf(x)=x3+ex Vi deriverer ledd for ledd: f′(x)=3x2+ex‾‾f'(x) = \underline{\underline{3x^2 + e^x}}f′(x)=3x2+ex b) g(x)=ln(x3+1)g(x) = \ln(x^3 + 1)g(x)=ln(x3+1) Vi bruker kjerneregelen med ytre funksjon lnu\ln ulnu og kjerne u=x3+1u = x^3 + 1u=x3+1: g′(x)=1x3+1⋅3x2=3x2x3+1‾‾g'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = \underline{\underline{\frac{3x^2}{x^3 + 1}}}g′(x)=x3+11⋅3x2=x3+13x2 OppgavedataPoeng3Temaerderivasjon, eksponentialfunksjoner, logaritmerKompetansemålAnalysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon