$f(x)=x^3-3x+4$

$g(x)=6x\cdot e^{-2x}$. Vi bruker produktregelen med $u=6x$, $u^{\prime }=6$, $v=e^{-2x}$, $v^{\prime }=-2e^{-2x}$:

$P(x)=2x^3-6x^2-8x+24$.

Dermed er $P(3)=0$.

Siden $P(3)=0$ er $P$ delelig med $(x-3)$. Polynomdivisjon:

Dette gir $P(x)=(x-3)(2x^2-8)=2(x-3)(x^2-4)=2(x-3)(x-2)(x+2)$.

Vi forkorter brøken ved å bruke faktoriseringen fra forrige punkt:

Overflaten er $O=4\pi r^2$. Når radien øker med $10\%$, blir den nye radien $r_{\text{ny}}=\mathrm{1,10}\cdot r$.

Overflaten øker altså med $21\%$.

Ballen faller først $10\mathrm{m}$ ned. Deretter spretter den opp og ned igjen med stadig avtagende høyde, der hver høyde er $\frac{2}{3}$ av forrige. De påfølgende høydene ($10\cdot \frac{2}{3},10\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2,\dots$) telles begge veier (opp og ned), så vi ganger summen av disse med $2$.

Summen av den uendelige geometriske rekken med $a_1=10\cdot \frac{2}{3}$ og $k=\frac{2}{3}$:

Total strekning:

Rekken $1+3+5+7+\cdots$ er en aritmetisk rekke med $a_1=1$ og differanse $d=2$.

Summen av de $n$ første leddene:

$(1)-(2)$: $x+2z=4$, altså $x=4-2z$.

$(3)-(2)$: $2y+z=7$, altså $y=\frac{7-z}{2}$.

Setter inn i $(2)$:

Ganger med $2$: $2(4-2z)+(7-z)+2z=12\Rightarrow 15-3z=12\Rightarrow z=1$

Dette gir $x=4-2\cdot 1=2$ og $y=\frac{7-1}{2}=3$.

Kontroll i $(1)$: $2\cdot 2+3+3\cdot 1=10$ ✓ og i $(3)$: $2+3\cdot 3+2\cdot 1=13$ ✓