1) Vi bruker kjerneregelen på $f(x)={(x^2+1)}^4$, med indre funksjon $x^2+1$ og ytre funksjon $u^4$:

2) Vi bruker produktregelen på $g(x)=x\cdot e^{2x}$:

Vi kan ikke sette inn $x=2$ direkte, siden teller og nevner begge blir $0$. Vi faktoriserer telleren:

Vi faktoriserer nevnerne:

Felles nevner blir $x(x-2)(x+2)$. Vi utvider hver brøk:

Vi slår sammen tellerne:

Dermed blir uttrykket

1) Vi finner vektorene ved å ta koordinatene til sluttpunktet minus startpunktet:

2) To vektorer er vinkelrette hvis prikkproduktet er $0$. Vi sjekker alle tre parene:

Ingen av prikkproduktene er $0$, så ingen av vektorene står vinkelrett på hverandre.

1) Vi setter inn $x=1$:

Siden $f(1)=0$, er $(x-1)$ en faktor i $f(x)$. Vi utfører polynomdivisjon:

Vi faktoriserer andregradsuttrykket $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$. Dermed er

2) Vi skal løse $f(x)\le 0$, altså $2(x-1)(x+2)(x+3)\le 0$. Nullpunktene er $x=-3$, $x=-2$ og $x=1$. Vi setter opp et fortegnsskjema for de tre faktorene $(x+3)$, $(x+2)$ og $(x-1)$:

Vi ønsker $f(x)\le 0$, altså der $f(x)$ er negativ eller null:

Vi bruker at $\lg \left({\displaystyle \frac{1}{a^2}}\right)=-\lg (a^2)=-2\lg a$: