Vi bruker produktregelen på $f(x)=x\cdot \ln x$, med $u=x$ og $v=\ln x$:

Vi bruker kjerneregelen på $g(x)=3e^{x^2+1}$, med indre funksjon $u=x^2+1$ og $u^{\prime }=2x$:

Vi setter inn $x=1$ direkte og får $\frac{0}{0}$, så vi faktoriserer telleren først. Vi finner nullpunktene til $x^2+2x-3$: $x=1$ og $x=-3$, så

Dermed blir

En funksjon som er kontinuerlig, men ikke deriverbar i $(\mathrm{1,2})$, må ha et “knekkpunkt” der — grafen henger sammen, men stigningstallet er ulikt fra venstre og høyre side. Et eksempel er en $V$-formet graf med toppunktet (knekken) i $(\mathrm{1,2})$, for eksempel $f(x)=|x-1|+2$: grafen faller med stigningstall $-1$ frem til $x=1$, og stiger deretter med stigningstall $1$. I punktet $(\mathrm{1,2})$ er grafen sammenhengende (kontinuerlig), men den har ingen entydig tangent, så $f$ er ikke deriverbar der.

Vi setter $t=e^x$ (der $t>0$):

Vi løser for $x$ i hvert tilfelle:

Vi forenkler telleren og nevneren hver for seg med potensregler ($\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$):

Vi setter sammen brøken:

Medianene i en trekant er linjestykkene fra hvert hjørne til midtpunktet på motstående side. Vi lar $D$, $E$ og $F$ være midtpunktene på henholdsvis $AB$, $BC$ og $AC$, slik at $CD$, $AE$ og $BF$ er de tre medianene.

Siden $D$, $E$ og $F$ er midtpunkter, er

Dermed er

og produktet blir

Betingelsen i Cevas setning er dermed oppfylt, og medianene $AE$, $BF$ og $CD$ skjærer derfor hverandre i ett punkt.