Vi deriverer $f(x)=2x^3-5x+2$ ledd for ledd:

Setter inn $x=1$:

Siden $f^{\prime }(1)=1>0$, er grafen til $f$ stigende i punktet $x=1$.

Vi faktoriserer nevnerne slik at vi finner fellesnevner:

Minste felles nevner er $6(x+2)$. Utvider begge brøkene:

Forenkler telleren:

Uttrykket er ikke definert for $x=-2$.

Vi bruker potensregler for å samle like faktorer:

Regner ut hver faktor for seg:

Setter sammen:

Vi bruker logaritmeregelen $\lg (p)+\lg (q)=\lg (p\cdot q)$ og $\lg (p)-\lg (q)=\lg \left({\displaystyle \frac{p}{q}}\right)$:

Samler eksponentene for $a$ og $b$ inni logaritmen:

Så uttrykket blir:

Vi lar $v$ være prisen på en voksenbillett og $b$ være prisen på en barnebillett. Ut fra opplysningene får vi likningssystemet:

Deler den første likningen på 2:

Setter dette inn i den andre likningen:

Da er $v=110-40=70$.

En barnebillett kostet $\underline{\underline{40\mathrm{kr}}}$, og en voksenbillett kostet $\underline{\underline{70\mathrm{kr}}}$.

Skjæringspunktene finner vi ved å sette $f(x)=g(x)$:

Faktoriserer (eller bruker $abc$-formelen):

Dette gir $x=3$ eller $x=-1$. Setter inn i $g(x)=x+1$ for å finne $y$-verdiene:

Skjæringspunktene er $\underline{\underline{(-1,0)\text{ og }(3,4)}}$.

Vi løser $a+ab+b^2=1$ med hensyn på $a$. Flytter $b^2$ over og faktoriserer ut $a$ på venstre side:

Høyresiden er en konjugatsetning, $1-b^2=(1-b)(1+b)$:

Deler begge sider på $(1+b)$, forutsatt at $b\ne -1$:

Vi løser ulikheten $-2x^2-4x+6\ge 0$. Deler begge sider på $-2$ og snur ulikhetstegnet:

Finner nullpunktene ved faktorisering:

Siden andregradsuttrykket $x^2+2x-3$ har positiv ledende koeffisient (parabelen vender oppover), er uttrykket $\le 0$ mellom nullpunktene. Løsningen er:

Vi setter opp en verditabell for $f(x)=4\cdot {\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^x$ for noen verdier av $x\ge 0$:

Grafen er en avtakende eksponentialkurve som starter i $(0,4)$ og går mot $0$ når $x$ blir stor (asymptote $y=0$):