Derivasjon av tre typer funksjoner

Deriver funksjonene

$f(x) = 5x^4 - 10 + e^x$

$g(x) = 2x \cdot \ln x$

$h(x) = \dfrac{8}{1 + e^{-2x}}$

Fasit

$f'(x) = 20x^3 + e^x$

$g'(x) = 2\ln x + 2$

$h'(x) = \dfrac{16e^{-2x}}{(1 + e^{-2x})^2}$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = 5x^4 - 10 + e^x

Vi deriverer ledd for ledd:

\underline{\underline{f'(x) = 20x^3 + e^x}}

g(x) = 2x \cdot \ln x

Vi bruker produktregelen $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$ med $u = 2x$ og $v = \ln x$ :

g'(x) = 2 \cdot \ln x + 2x \cdot \frac{1}{x} = \underline{\underline{2\ln x + 2}}

h(x) = \frac{8}{1 + e^{-2x}} = 8 \cdot (1 + e^{-2x})^{-1}

Vi bruker kjerneregelen med $u = 1 + e^{-2x}$ :

h'(x) = 8 \cdot (-1) \cdot (1 + e^{-2x})^{-2} \cdot (-2) \cdot e^{-2x} = \underline{\underline{\frac{16e^{-2x}}{(1 + e^{-2x})^2}}}

Oppgavedata

Poeng: 5
Temaer: derivasjon, eksponentialfunksjoner, logaritmer
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon