Derivasjon av tre funksjoner (s2 v15)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = e^{-2x}

g(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x}

h(x) = (3x + 1) \cdot e^x + 2

Fasit

$f'(x) = -2e^{-2x}$

$g'(x) = \dfrac{x^2+1}{x^2}$

$h'(x) = e^x(3x + 4)$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = e^{-2x}

Vi bruker kjerneregelen med kjerne $u = -2x$ , så $u' = -2$ :

f'(x) = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x}

g(x) = \frac{x^2 - 1}{x}

Vi forenkler ved å dele hvert ledd på $x$ :

g(x) = x - \frac{1}{x} = x - x^{-1}

Nå deriverer vi ledd for ledd:

g'(x) = 1 - (-1) \cdot x^{-2} = 1 + \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 + 1}{x^2}

h(x) = (3x + 1) \cdot e^x + 2

Vi bruker produktregelen på $(3x+1) \cdot e^x$ . Konstantleddet $+2$ forsvinner ved derivasjon.

La $u = 3x + 1$ og $v = e^x$ , så $u' = 3$ og $v' = e^x$ :

h'(x) = u'v + uv' = 3 \cdot e^x + (3x + 1) \cdot e^x

h'(x) = e^x\bigl(3 + 3x + 1\bigr) = e^x(3x + 4)

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter