Derivasjon av tre funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = e^{2 x}

g (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2}}

h (x) = x^{3} \cdot \ln x

Fasit

$f^{'} (x) = 2 e^{2 x}$

$g^{'} (x) = 2 x + \frac{2}{x^{3}}$

$h^{'} (x) = x^{2} (3 \ln x + 1)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $e^{u}$ og den indre er $u = 2 x$ :

f^{'} (x) = e^{2 x} \cdot {(2 x)}^{'} = e^{2 x} \cdot 2 = 2 e^{2 x}

Vi forenkler uttrykket før vi deriverer ved å dele hvert ledd på $x^{2}$ :

g (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2}} = \frac{x^{4}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = x^{2} - x^{- 2}

Nå deriverer vi ledd for ledd:

g^{'} (x) = 2 x - (- 2) x^{- 3} = 2 x + 2 x^{- 3} = 2 x + \frac{2}{x^{3}}

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ med $u = x^{3}$ og $v = \ln x$ :

h^{'} (x) = 3 x^{2} \cdot \ln x + x^{3} \cdot \frac{1}{x} = 3 x^{2} \ln x + x^{2} = x^{2} (3 \ln x + 1)

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon

Innstillinger