Derivasjon av tre funksjoner S2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 x^{2} - 4 x^{3}

g (x) = x^{2} e^{x}

h (x) = \ln (x^{3} + 3 x + 1)

Fasit

$f^{'} (x) = 4 x - 12 x^{2}$

$g^{'} (x) = (2 x + x^{2}) e^{x}$

$h^{'} (x) = \frac{3 x^{2} + 3}{x^{3} + 3 x + 1}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f (x) = 2 x^{2} - 4 x^{3}$ ledd for ledd ved å bruke potensregelen ${(x^{n})}^{'} = n x^{n - 1}$ :

f^{'} (x) = 2 \cdot 2 x - 4 \cdot 3 x^{2} = 4 x - 12 x^{2}

Vi deriverer $g (x) = x^{2} e^{x}$ med produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ , der $u = x^{2}$ og $v = e^{x}$ :

u^{'} = 2 x, v^{'} = e^{x}

g^{'} (x) = 2 x \cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = e^{x} (2 x + x^{2}) = (2 x + x^{2}) e^{x}

Vi deriverer $h (x) = \ln (x^{3} + 3 x + 1)$ med kjerneregelen. Huskeregel: $(\ln (u))^{'} = \frac{u^{'}}{u}$ .

Her er $u = x^{3} + 3 x + 1$ , og $u^{'} = 3 x^{2} + 3$ .

h^{'} (x) = \frac{3 x^{2} + 3}{x^{3} + 3 x + 1} = \frac{3 x^{2} + 3}{x^{3} + 3 x + 1}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Logaritmer

Innstillinger