Derivasjon av tre funksjoner S2 H13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

g (x) = 5 {(x - 1)}^{5}

h (x) = \frac{e^{- 2 x}}{x - 3}

Fasit

$f^{'} (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

$g^{'} (x) = 25 {(x - 1)}^{4}$

$h^{'} (x) = \frac{(5 - 2 x) e^{- 2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om $f (x)$ med negativ eksponent og bruker potensregelen ${(x^{n})}^{'} = n x^{n - 1}$ :

f (x) = \frac{1}{x^{2}} = x^{- 2}

f^{'} (x) = - 2 x^{- 3} = - \frac{𝟐}{𝐱^{𝟑}}

$f^{'} (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

Vi bruker kjerneregelen med ytre funksjon $u^{5}$ og kjerne $u = x - 1$ :

g (x) = 5 {(x - 1)}^{5}

g^{'} (x) = 5 \cdot 5 {(x - 1)}^{4} \cdot {(x - 1)}^{'} = 25 {(x - 1)}^{4} \cdot 1

$g^{'} (x) = 25 {(x - 1)}^{4}$

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med

u = e^{- 2 x}, v = x - 3

Kjerneregelen gir $u^{'} = e^{- 2 x} \cdot (- 2) = - 2 e^{- 2 x}$ , og $v^{'} = 1$ .

h^{'} (x) = \frac{- 2 e^{- 2 x} (x - 3) - e^{- 2 x} \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}

Vi faktoriserer $e^{- 2 x}$ i telleren:

h^{'} (x) = \frac{e^{- 2 x} (- 2 (x - 3) - 1)}{(x - 3)^{2}} = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x + 6 - 1)}{(x - 3)^{2}}

$h^{'} (x) = \frac{(5 - 2 x) e^{- 2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2013, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Rasjonale funksjoner, Eksponentialfunksjon

Innstillinger