Derivasjon av tre funksjoner R1 V15

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

g (x) = \ln (x - 2)

h (x) = {(2 x^{2} - 1)}^{3}

Fasit

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + 4 x - 3$

$g^{'} (x) = \frac{1}{x - 2}$

$h^{'} (x) = 12 x {(2 x^{2} - 1)}^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregelen $\frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1}$ ledd for ledd på

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 \cdot 2 x - 3 = 3 x^{2} + 4 x - 3

Vi bruker kjerneregelen på $g (x) = \ln (x - 2)$ , med indre funksjon $u = x - 2$ , der $u^{'} = 1$ , og $\frac{d}{d u} \ln (u) = \frac{1}{u}$ .

g^{'} (x) = \frac{1}{x - 2} \cdot 1 = \frac{1}{x - 2}

Vi bruker kjerneregelen på $h (x) = {(2 x^{2} - 1)}^{3}$ , med indre funksjon $u = 2 x^{2} - 1$ , der $u^{'} = 4 x$ .

h^{'} (x) = 3 {(2 x^{2} - 1)}^{2} \cdot 4 x = 12 x {(2 x^{2} - 1)}^{2}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen

Innstillinger