Derivasjon av to funksjoner R1 V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{3} + \ln x

g (x) = x \cdot e^{2 x}

Fasit

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{x}$

$g^{'} (x) = (2 x + 1) e^{2 x}$

LøsningsforslagKI-generert

$f (x) = x^{3} + \ln x$

Vi deriverer ledd for ledd:

f^{'} (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{x}

(bruker ${(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$ og ${(x^{n})}^{'} = n x^{n - 1}$ )

$g (x) = x \cdot e^{2 x}$

Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med

u = x, v = e^{2 x}

u^{'} = 1, v^{'} = 2 e^{2 x} (kjerneregelen)

g^{'} (x) = 1 \cdot e^{2 x} + x \cdot 2 e^{2 x} = e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = (1 + 2 x) e^{2 x}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Derivasjon

Innstillinger