Derivasjon av polynom produkt og sammensatt eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{4} - x + 2

g (x) = x^{3} \cdot \ln (x)

h (x) = e^{2 x^{2} + x}

Fasit

$f^{'} (x) = 4 x^{3} - 1$

$g^{'} (x) = x^{2} (3 \ln (x) + 1)$

$h^{'} (x) = (4 x + 1) \cdot e^{2 x^{2} + x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd:

f (x) = x^{4} - x + 2

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 1

Funksjonen $g (x) = x^{3} \cdot \ln (x)$ er et produkt av $u (x) = x^{3}$ og $v (x) = \ln (x)$ . Produktregelen gir $g^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$ , der $u^{'} (x) = 3 x^{2}$ og $v^{'} (x) = \frac{1}{x}$ :

g^{'} (x) = 3 x^{2} \cdot \ln (x) + x^{3} \cdot \frac{1}{x} = 3 x^{2} \ln (x) + x^{2}

g^{'} (x) = x^{2} (3 \ln (x) + 1)

Funksjonen $h (x) = e^{2 x^{2} + x}$ er en sammensatt funksjon med indre funksjon $u (x) = 2 x^{2} + x$ og ytre funksjon $e^{u}$ . Kjerneregelen gir $h^{'} (x) = e^{u (x)} \cdot u^{'} (x)$ , der $u^{'} (x) = 4 x + 1$ :

h^{'} (x) = e^{2 x^{2} + x} \cdot (4 x + 1) = (4 x + 1) \cdot e^{2 x^{2} + x}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen

Derivasjon av polynom produkt og sammensatt eksponentialfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av polynom produkt og sammensatt eksponentialfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av polynom produkt og sammensatt eksponentialfunksjon

Derivasjon av polynom produkt og sammensatt eksponentialfunksjon

Lov på eksamen

Temaer