$$h(x) = \textcolor{seagreen}{3x^2} -\textcolor{steelblue}{ 5} + \textcolor{tomato}{\frac{3}{x-2}}$$

De første to leddene er «enkle» å derivere, de blir $\textcolor{seagreen}{6x}$ og $\textcolor{steelblue}{0}$. For å derivere det siste leddet må vi bruke kjerneregelen eller kvotientregelen. Jeg velger kvotientregelen.

$$\begin{aligned} \left( \frac{u}{v} \right)' &= \frac{u' v-uv'}{v^{2}} \\ \left( \frac{3}{x-2} \right)' &= \frac{3'\cdot(x-2) - 3 \cdot (x-2)'}{(x-2)^{2}} \\ &=\frac{0-3\cdot 1}{(x-2)^{2}}=\textcolor{tomato}{-\frac{3}{(x-2)^{2}}} \end{aligned}$$

Etter å ha samlet leddene får vi:

$$\underline{\underline{ h'(x) = 6x - \frac{3}{(x-2)^2} }}$$