Derivasjon av polynom logaritme og eksponential R1 H19

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{4} - 2 x + \ln x

g (x) = x^{7} \cdot e^{x}

h (x) = \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}

Fasit

$f^{'} (x) = 4 x^{3} - 2 + \frac{1}{x}$

$g^{'} (x) = x^{6} (x + 7) e^{x}$

$h^{'} (x) = \frac{1 - 2 \ln (2 x)}{x^{3}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f (x) = x^{4} - 2 x + \ln x$ ledd for ledd.

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 2 + \frac{1}{x}

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x^{7}$ og $v = e^{x}$ .

g^{'} (x) = 7 x^{6} \cdot e^{x} + x^{7} \cdot e^{x} = x^{6} e^{x} (7 + x)

Vi bruker brøkregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = \ln (2 x)$ og $v = x^{2}$ .

Ved kjerneregelen er $u^{'} = \frac{2}{2 x} = \frac{1}{x}$ , og $v^{'} = 2 x$ .

h^{'} (x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^{2} - \ln (2 x) \cdot 2 x}{x^{4}} = \frac{x - 2 x \ln (2 x)}{x^{4}} = \frac{1 - 2 \ln (2 x)}{x^{3}}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2019, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Logaritmefunksjoner, Kjerneregelen, Produktregelen

Innstillinger