Derivasjon av brøk og eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \frac{3}{x^{2}}

g (x) = x \cdot e^{- 4 x}

Fasit

$f^{'} (x) = - \frac{6}{x^{3}}$

$g^{'} (x) = e^{- 4 x} (1 - 4 x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om brøken til en potens:

f (x) = \frac{3}{x^{2}} = 3 x^{- 2}

Deriverer med potensregelen ${(x^{n})}^{'} = n \cdot x^{n - 1}$ :

f^{'} (x) = 3 \cdot (- 2) \cdot x^{- 3} = - 6 x^{- 3} = - \frac{𝟔}{𝐱^{𝟑}}

$g (x) = x \cdot e^{- 4 x}$ er et produkt av $u (x) = x$ og $v (x) = e^{- 4 x}$ .

Produktregelen: ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$

Vi finner de to deriverte:

u^{'} (x) = 1 v^{'} (x) = - 4 e^{- 4 x}

Setter inn:

\begin{matrix} g^{'} (x) & = 1 \cdot e^{- 4 x} + x \cdot (- 4 e^{- 4 x}) \\ = e^{- 4 x} - 4 x \cdot e^{- 4 x} \\ = 𝐞^{- 𝟒 𝐱} (𝟏 - 𝟒 𝐱) \end{matrix}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon

Innstillinger