Defekte ladere og betinget sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En butikk kjøper samme type ladere fra to leverandører. Av disse kommer

Det viser seg at

Vi tenker oss at vi velger ut en lader tilfeldig.

Bestem sannsynligheten for at laderen kommer fra leverandør A og er defekt.

Bestem sannsynligheten for at en lader som er defekt, kommer fra leverandør A.

Fasit

$P (A og defekt) = 0,012$

$P (A | defekt) = 0,5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker multiplikasjonsregelen for at laderen både kommer fra leverandør $A$ og er $defekt$ :

P (A og defekt) = P (A) \cdot P (defekt | A) = 0,40 \cdot 0,03 = 0,012

Sannsynligheten for at laderen kommer fra leverandør A og er defekt er $0,012$ .

Først finner vi den totale sannsynligheten for at en tilfeldig lader er defekt, ved å summere bidraget fra begge leverandørene:

P (defekt) = P (A) \cdot P (defekt | A) + P (B) \cdot P (defekt | B)

P (defekt) = 0,40 \cdot 0,03 + 0,60 \cdot 0,02 = 0,012 + 0,012 = 0,024

Deretter bruker vi Bayes’ setning for å finne den betingede sannsynligheten for at laderen kommer fra A, gitt at den er defekt:

P (A | defekt) = \frac{P (A og defekt)}{P (defekt)} = \frac{0,012}{0,024} = 0,5

Sannsynligheten for at en defekt lader kommer fra leverandør A er $0,5$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2018, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet

Innstillinger