Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen nedenfor viser hvor mange enheter $e$ av en vare som blir solgt hver dag dersom prisen for varen er $p$ kroner.

Graf som viser etterspørselen e(p) som funksjon av prisen p

Kalkulator

Hva blir de daglige inntektene dersom prisen settes til $40$ kroner?

Kalkulator

Hva må prisen være dersom de daglige inntektene skal bli $75 000$ kroner?

Kalkulator

Hvilken pris gir størst daglige inntekter?

Fasit

$84 000 kr$

$p = 25 kr$ eller $p = 50 kr$

Pris $p = 37,5 kr$ gir maksimal daglig inntekt $84 375 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen at etterspørselsfunksjonen er en rett linje med skjæring $4500$ på $e$ -aksen og nullpunkt ved $p = 75$ . Stigningstallet er

\frac{0 - 4500}{75 - 0} = - 60

Etterspørselsfunksjonen er altså

e (p) = 4500 - 60 p

Den daglige inntekten er pris ganget med antall solgte enheter:

I (p) = p \cdot e (p) = p (4500 - 60 p) = 4500 p - 60 p^{2}

Vi løser alle tre deloppgavene i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS – inntektsfunksjon og optimering

Vi setter $p = 40$ inn i $e (p)$ og $I (p)$ (se linje 3 og 4 i CAS):

e (40) = 4500 - 60 \cdot 40 = 2100

I (40) = 40 \cdot 2100 = 𝟖𝟒 𝟎𝟎𝟎

Ved en pris på $40 kr$ selges $2100$ enheter, og de daglige inntektene blir $84 000 kr$ .

Vi løser likningen $I (p) = 75 000$ (se linje 5 i CAS):

4500 p - 60 p^{2} = 75 000

CAS gir $p = 25$ eller $p = 50$ .

De daglige inntektene blir $75 000 kr$ ved $p = 25 kr$ eller $p = 50 kr$ .

Vi finner maksimal inntekt ved å løse $I^{'} (p) = 0$ (se linje 6 i CAS):

I^{'} (p) = 4500 - 120 p = 0 ⟹ p = \frac{75}{2} = 37,5

Vi setter inn $p = 37,5$ i $I (p)$ (se linje 7 i CAS):

I (37,5) = 84 375

En pris på $p = 37,5 kr$ gir størst daglige inntekter på $84 375 kr$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis 1 poeng for rett svar og i tillegg 1 poeng for argumentasjon.

Det gis 1 poeng for riktig strategi og 1 poeng for riktige svar.

Det gis 1 poeng for rett svar og 1 poeng for begrunnelse av svaret.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2023, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Optimering, Graftolkning, Etterspørsel

Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer