I uke 0 (før noe har rukket å skje) er det $20$ personer som har covid-19 — disse ble smittet utenfor byen og kom inn med sykdommen.

I løpet av uke 1 smitter hver av de $20$ i gjennomsnitt $R$ nye personer, altså $20\cdot R$ nysmittede den uka.

I løpet av uke 2 er det de $20\cdot R$ som ble smittet i uke 1, som nå smitter videre. Hver av dem smitter i gjennomsnitt $R$ nye, så antallet nysmittede i uke 2 blir $20\cdot R\cdot R=20\cdot R^2$.

Generelt: antallet nye smittede i uke $k$ er alltid $R$ ganger antallet nye smittede uken før, siden det er de nysmittede fra forrige uke som fører smitten videre. Dette gir en geometrisk følge av nysmittede per uke:

Det totale antallet som har hatt eller har sykdommen etter $n$ uker, er summen av alle disse ukentlige tilskuddene:

Dette er en geometrisk rekke med $a_1=20$ og kvotient $k=R$, som skulle vises.

Med $R=\mathrm{1,7}$ og $n=8$ uker blir summen

Regnet ut i GeoGebra CAS:

Vi finner $S_8\approx \mathrm{3359,65}$, altså i overkant av $3360$ personer.

$\underline{\underline{\text{Etter 8 uker har omtrent }3360\text{ personer hatt eller fått covid-19.}}}$

Fra linje 1 og linje 2 i utklippet over har vi $S_8\approx \mathrm{3359,65}$, og at antall nysmittede i uke 8 (siste ledd i rekka) er $20\cdot R^8\approx 20\cdot \mathrm{69,758}\approx \mathrm{1395,15}$.

Etter tiltakene innføres et nytt R-tall, som vi kaller $r$. Det er de $20\cdot R^8$ personene som ble smittet i uke 8, som nå driver smitten videre med det nye R-tallet. Antall nysmittede i de påfølgende ukene danner en ny geometrisk rekke:

med $a_1=20\cdot R^8\cdot r$ og kvotient $r$. For at smitten skal dø ut (og det totale antallet ikke vokse mot uendelig), må $0<r<1$. Da har rekka en sum til uendelig:

Det totale antallet smittede blir da $S_8$ pluss denne uendelige rekka, og kravet er at dette ikke skal overstige $10000$:

Løst i GeoGebra CAS (linje 3 i utklippet over):

Siden uttrykket er voksende i $r$, betyr dette at $r\le \mathrm{0,826}$.

$\underline{\underline{R\le \mathrm{0,826}}}$ — R-tallet må reduseres til høyst omtrent $\mathrm{0,826}$ (dvs. under $1$, slik at epidemien dør ut) for at det totale smittetallet i byen ikke skal overstige $10000$.