Celsius og fahrenheit med gradestokker og proporsjonalitet

Del 1, uten hjelpemidler

Celsius og fahrenheit med gradestokker og proporsjonalitet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I Norge måler vi temperatur i grader celsius (∘C). I USA måles temperatur i grader fahrenheit (∘F). I tabellen nedenfor ser du sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit.

Grader celsius (∘C)−50−30010
Grader fahrenheit (∘F)−58−223250

Tegn et koordinatsystem med grader celsius langs x-aksen og grader fahrenheit langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje som går gjennom punktene.

To gradestokker, én for grader celsius og én for grader fahrenheit

Tenk deg at du har en gradestokk som viser grader celsius og en gradestokk som viser grader fahrenheit.

Er antall grader celsius proporsjonalt med antall grader fahrenheit? Begrunn svaret ditt.

Hvor kaldt må det være ute for at de to gradestokkene skal vise samme verdi?

Bestem en formel som viser sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit.

Bruk formelen du fant i oppgave d) til å vise at 100 ∘C er det samme som 212 ∘F.

Fasit

Se skisse i løsningsforslaget.

Nei, sammenhengen er ikke proporsjonal.

−40∘C=−40∘F

F=95C+32

100∘C=212∘F

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter av punktene fra tabellen i et koordinatsystem med grader celsius langs x-aksen og grader fahrenheit langs y-aksen, og tegner en rett linje gjennom dem.

Punktene fra tabellen og den rette linja gjennom dem

To størrelser er proporsjonale bare når sammenhengen mellom dem er en rett linje gjennom origo (0,0).

Fra tabellen ser vi at når C=0, er F=32, ikke 0. Linja i figuren over går altså ikke gjennom origo.

Antall grader celsius er derfor ikke proporsjonalt med antall grader fahrenheit.

De to gradestokkene viser samme tall når celsius-verdien er lik fahrenheit-verdien. Vi ser på tabellen: når C går fra −30 til −50 (en nedgang på 20), går F fra −22 til −58 (en nedgang på 36). Stigningstallet til linja er dermed

a=−22−(−58)−30−(−50)=3620=95=1,8

Vi bruker punktet (0,32) og skriver linja på formen F=1,8⋅C+32. De to gradestokkene viser samme tall når C=F. Da kan vi kalle den felles verdien x:

x=1,8x+32x−1,8x=1,8x+32−1,8x−0,8x=32−0,8x−0,8=32−0,8x=−40

Det må altså være −40∘C ute for at de to gradestokkene skal vise samme verdi (−40∘F).

Linja har stigningstall a=1,8=95 (funnet i oppgave c) og skjærer y-aksen (fahrenheit-aksen) i punktet (0,32), altså er konstantleddet b=32.

Formelen for sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit blir dermed

F=95C+32

Vi setter C=100 inn i formelen fra oppgave d):

F=95⋅100+32=180+32=212

Dette viser at 100∘C=212∘F, slik oppgaven påstår.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt