Celsius og fahrenheit med gradestokker og proporsjonalitet
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I Norge måler vi temperatur i grader celsius (). I USA måles temperatur i grader fahrenheit (). I tabellen nedenfor ser du sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit.
| Grader celsius () | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grader fahrenheit () |
Tegn et koordinatsystem med grader celsius langs -aksen og grader fahrenheit langs -aksen. Marker verdiene fra tabellen som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje som går gjennom punktene.

Tenk deg at du har en gradestokk som viser grader celsius og en gradestokk som viser grader fahrenheit.
Er antall grader celsius proporsjonalt med antall grader fahrenheit? Begrunn svaret ditt.
Hvor kaldt må det være ute for at de to gradestokkene skal vise samme verdi?
Bestem en formel som viser sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit.
Bruk formelen du fant i oppgave d) til å vise at er det samme som .
Fasit
Se skisse i løsningsforslaget.
Nei, sammenhengen er ikke proporsjonal.
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter av punktene fra tabellen i et koordinatsystem med grader celsius langs -aksen og grader fahrenheit langs -aksen, og tegner en rett linje gjennom dem.

To størrelser er proporsjonale bare når sammenhengen mellom dem er en rett linje gjennom origo ().
Fra tabellen ser vi at når , er , ikke . Linja i figuren over går altså ikke gjennom origo.
Antall grader celsius er derfor ikke proporsjonalt med antall grader fahrenheit.
De to gradestokkene viser samme tall når celsius-verdien er lik fahrenheit-verdien. Vi ser på tabellen: når går fra til (en nedgang på ), går fra til (en nedgang på ). Stigningstallet til linja er dermed
Vi bruker punktet og skriver linja på formen . De to gradestokkene viser samme tall når . Da kan vi kalle den felles verdien :
Det må altså være ute for at de to gradestokkene skal vise samme verdi ().
Linja har stigningstall (funnet i oppgave c) og skjærer -aksen (fahrenheit-aksen) i punktet , altså er konstantleddet .
Formelen for sammenhengen mellom grader celsius og grader fahrenheit blir dermed
Vi setter inn i formelen fra oppgave d):
Dette viser at , slik oppgaven påstår.