Grafen til $f(x)=2x^2-7x+3$ er en parabel, siden $f$ er et andregradsuttrykk. Koeffisienten foran $x^2$ er $a=2>0$, og da vender parabelen den hule siden opp. Det betyr at grafen har et bunnpunkt (minimumspunkt), ikke et toppunkt.

$x$-koordinaten til bunnpunktet finner vi med formelen

$y$-koordinaten finner vi ved å sette $x=\frac{7}{4}$ inn i $f$:

Bunnpunktet til grafen til $f$ er dermed $\underline{\underline{(\mathrm{1,75},-\mathrm{3,125})}}$.

Vi definerer $g(x)=a{x}^2+bx+c$ i CAS og deriverer for å finne $x$-koordinaten til bunnpunktet: $g^{\prime }(x)=2ax+b$. Bunnpunktet er der $g^{\prime }(x)=0$, som gir $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$. Setter vi dette inn i $g(x)$ og forenkler, får CAS

Dette viser at bunnpunktet på grafen til $g$ har koordinater

slik oppgaven ba om å vise.

Tangentlinjen til $g$ i punktet $S(s,g(s))$ har stigningstall $g^{\prime }(s)$, og likningen (ettpunktsformelen) er

Tilsvarende har tangentlinjen i $T(t,g(t))$ likningen

I CAS-utklippet ovenfor (linje 5 og 6) forenkler dette seg til

Skjæringspunktet $P$ finner vi ved å løse $t_S(x)=t_T(x)$ med hensyn på $x$. CAS gir (linje 7)

Dette er nettopp midtpunktet mellom $s$ og $t$, så $x$-koordinaten til $P$ ligger midt mellom $s$ og $t$, uavhengig av hvilke verdier $a$, $b$, $c$, $s$ og $t$ har.