Bruddstyrke fiskesene

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En leverandør selger en type sene for fiske. De oppgir at bruddstyrken $X$ for senen i en tilfeldig valgt spole av denne typen er normalfordelt med forventningsverdi $μ = 56$ kg og standardavvik $σ = 2,3$ kg.

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at senen i en tilfeldig valgt spole tåler minst 53 kg?

Tenk deg at du skal gjøre målinger av bruddstyrken til senen i 25 tilfeldig valgte spoler av denne typen.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at senen i alle de 25 spolene tåler mer enn 50 kg.

La $\overline{X}$ være gjennomsnittet til målingene.

Kalkulator

Bestem $P (\overline{X} \leq 55)$ .

Leverandøren har en mistanke om at bruddstyrken er lavere enn 56 kg. De ønsker derfor å gjennomføre en hypotesetest der de vil teste senen i 25 tilfeldig valgte spoler.

Kalkulator

Sett opp en hypotesetest som du kan bruke for å avgjøre om det er grunnlag for leverandørens mistanke.

Vi går ut fra at standardavviket til bruddstyrken fremdeles er $σ = 2,3$ kg. Vi vil bruke et signifikansnivå på 5 prosent.

Kalkulator

Hva er den høyeste gjennomsnittlige verdien for bruddstyrken til senene i 25 tilfeldig valgte spoler, som gjør at vi kan konkludere med at det er grunnlag for leverandørens mistanke?

Fasit

$P (X \geq 53) \approx 0,904$

$\approx 0,892$

$P (\overline{X} \leq 55) \approx 0,015$

Se løsningsforslag

$\overline{x} \approx 55,24 k g$

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er normalfordelt med $μ = 56$ og $σ = 2,3$ .

P (X \geq 53) = 1 - P (X < 53) = 1 - Φ (\frac{53 - 56}{2,3}) = 1 - Φ (- 1,30)

= 1 - 0,0968 = 0,904

La $Y$ være antall spoler der senen tåler mer enn 50 kg. Sannsynligheten for at én spole tåler mer enn 50 kg:

P (X > 50) = 1 - Φ (\frac{50 - 56}{2,3}) = 1 - Φ (- 2,61) = 0,9955

For at alle 25 spolene tåler mer enn 50 kg:

P (Y = 25) = {0,9955}^{25} \approx 0,892

$\overline{X}$ er normalfordelt med $E (\overline{X}) = 56$ og $SD (\overline{X}) = \frac{2,3}{\sqrt{25}} = 0,46$ .

P (\overline{X} \leq 55) = Φ (\frac{55 - 56}{0,46}) = Φ (- 2,17) \approx 0,015

Leverandøren mistenker at bruddstyrken er lavere enn oppgitt. Vi setter opp:

H_{0} : μ = 56 (bruddstyrken er som oppgitt)

H_{1} : μ < 56 (bruddstyrken er lavere enn oppgitt)

Vi gjennomfører en venstresidig test med $n = 25$ , $σ = 2,3$ og signifikansnivå $α = 0,05$ .

Under $H_{0}$ er $\overline{X}$ normalfordelt med $μ = 56$ og $SD (\overline{X}) = 0,46$ .

Vi forkaster $H_{0}$ dersom $\overline{X}$ er lavere enn den kritiske verdien ${\overline{x}}_{k}$ som oppfyller

P (\overline{X} \leq {\overline{x}}_{k}) = 0,05

\frac{{\overline{x}}_{k} - 56}{0,46} = z_{0,05} = - 1,645

{\overline{x}}_{k} = 56 - 1,645 \cdot 0,46 \approx 55,24 k g

Dersom den gjennomsnittlige bruddstyrken i utvalget er 55,24 kg eller lavere, kan vi konkludere med at det er grunnlag for leverandørens mistanke.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2021, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 10
Temaer: Normalfordeling, Hypotesetest, Sannsynlighet
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen
Gjennomføre hypotesetesting i reelle datasett og tolke resultatet

Bruddstyrke fiskesene

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bruddstyrke fiskesene

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bruddstyrke fiskesene

Bruddstyrke fiskesene

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer