Bremselengde med friksjonsfaktor på sommer- og vinterføre

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En formel for utregning av bremselengde er gitt ved

s = \frac{v^{2}}{19,6 \cdot f}

der

\begin{matrix} s & = bremselengde (m) \\ v & = fart (m/s) \\ f & = friksjonsfaktor \end{matrix}

På tørt sommerføre er friksjonsfaktor $f$ mellom $0,8$ og $1,0$ . På glatt vinterføre kan $f$ være nede i $0,2$ .

Kalkulator

Vis at en fart på $40 k m / h$ tilsvarer en fart på ca. $11,1 m / s$ .

Kalkulator

Bestem bremselengden på sommerføre med $f = 0,8$ når farten er $40 k m / h$ , og når farten er $80 k m / h$ . Bestem bremselengden på vinterføre med $f = 0,2$ når farten er $40 k m / h$ , og når farten er $80 k m / h$ .

Kalkulator

Hvordan endrer bremselengdene i oppgave b) seg når farten dobles? Er bremselengde og fart på glatt vinterføre proporsjonale størrelser?

Kalkulator

Gjør beregninger og finn en regel for hvor fort du kan kjøre på glatt vinterføre med $f = 0,2$ for å få samme bremselengde som du har på sommerføre med $f = 0,8$ .

Fasit

$v \approx 11,1 m / s$

$s_{40, sommer} \approx 7,86 m$ , $s_{80, sommer} \approx 31,43 m$ , $s_{40, vinter} \approx 31,43 m$ , $s_{80, vinter} \approx 125,72 m$

Bremselengden firedobles. $Ikke proporsjonale størrelser$

$v_{vinter} = \frac{v_{sommer}}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner om farten fra $k m / h$ til $m / s$ . Én time er $3600$ sekunder, og én kilometer er $1000$ meter, så

v = 40 k m / h = \frac{40 \cdot 1000 m}{3600 s} = \frac{40000}{3600} m / s \approx 11,1 m / s

Altså tilsvarer $40 k m / h$ en fart på ca. $11,1 m / s$ .

Vi finner først at $80 k m / h$ tilsvarer $v = \frac{80000}{3600} \approx 22,2 m / s$ (dobbelt så fort som i a)).

Vi setter inn i formelen $s = \frac{v^{2}}{19,6 \cdot f}$ for de fire tilfellene.

Sommerføre, $f = 0,8$ :

s_{40} = \frac{{11,1}^{2}}{19,6 \cdot 0,8} = \frac{123,21}{15,68} \approx 7,86 m

s_{80} = \frac{{22,2}^{2}}{19,6 \cdot 0,8} = \frac{492,84}{15,68} \approx 31,43 m

Vinterføre, $f = 0,2$ :

s_{40} = \frac{{11,1}^{2}}{19,6 \cdot 0,2} = \frac{123,21}{3,92} \approx 31,43 m

s_{80} = \frac{{22,2}^{2}}{19,6 \cdot 0,2} = \frac{492,84}{3,92} \approx 125,72 m

På sommerføre er bremselengden altså $7,86 m$ ved $40 k m / h$ og $31,43 m$ ved $80 k m / h$ . På vinterføre er bremselengden $31,43 m$ ved $40 k m / h$ og $125,72 m$ ved $80 k m / h$ .

Vi sammenligner bremselengdene når farten dobles fra $40 k m / h$ til $80 k m / h$ .

På sommerføre: $\frac{31,43}{7,86} \approx 4,0$

På vinterføre: $\frac{125,72}{31,43} \approx 4,0$

Når farten dobles, blir altså bremselengden fire ganger så stor, både på sommer- og vinterføre. Det er fordi $v$ opptrer i andre potens i formelen: $s = \frac{v^{2}}{19,6 \cdot f}$ , så en dobling av $v$ gir $2^{2} = 4$ ganger så stor $s$ .

Om bremselengde og fart hadde vært proporsjonale størrelser, skulle bremselengden bare blitt dobbelt så stor når farten ble doblet (siden proporsjonale størrelser har konstant forhold $\frac{s}{v}$ ). Siden bremselengden i stedet firedobles, er $bremselengde og fart ikke proporsjonale størrelser$ — bremselengden er proporsjonal med $v^{2}$ , ikke med $v$ .

Vi ønsker å finne farten $v_{vinter}$ på glatt vinterføre ( $f = 0,2$ ) som gir samme bremselengde som en gitt fart $v_{sommer}$ på sommerføre ( $f = 0,8$ ). Vi setter de to uttrykkene for bremselengde like store:

\frac{v_{vinter}^{2}}{19,6 \cdot 0,2} = \frac{v_{sommer}^{2}}{19,6 \cdot 0,8}

Vi ganger begge sider med $19,6$ :

\begin{matrix} \frac{v_{vinter}^{2}}{19,6 \cdot 0,2} \cdot 19,6 & = \frac{v_{sommer}^{2}}{19,6 \cdot 0,8} \cdot 19,6 \\ \frac{v_{vinter}^{2}}{0,2} & = \frac{v_{sommer}^{2}}{0,8} \end{matrix}

Vi ganger begge sider med $0,2$ :

\begin{matrix} \frac{v_{vinter}^{2}}{0,2} \cdot 0,2 & = \frac{v_{sommer}^{2}}{0,8} \cdot 0,2 \\ v_{vinter}^{2} & = v_{sommer}^{2} \cdot \frac{0,2}{0,8} \\ v_{vinter}^{2} & = v_{sommer}^{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{v_{sommer}^{2}}{4} \end{matrix}

Vi tar kvadratroten av begge sider:

\begin{matrix} \sqrt{v_{vinter}^{2}} & = \sqrt{\frac{v_{sommer}^{2}}{4}} \\ v_{vinter} & = \frac{v_{sommer}}{2} \end{matrix}

Regelen er altså: $v_{vinter} = \frac{v_{sommer}}{2}$ — for å få samme bremselengde på glatt vinterføre som på sommerføre, må du kjøre med halve farten.

Vi kan kontrollere regelen med tallene fra b): på sommerføre ga $80 k m / h$ en bremselengde på $31,43 m$ . Halve farten, $40 k m / h$ , ga på vinterføre nettopp $31,43 m$ — samme bremselengde, slik regelen forutsier.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2015, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Formler, Måleenheter, Proporsjonalitet

Bremselengde med friksjonsfaktor på sommer- og vinterføre

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bremselengde med friksjonsfaktor på sommer- og vinterføre

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bremselengde med friksjonsfaktor på sommer- og vinterføre

Bremselengde med friksjonsfaktor på sommer- og vinterføre

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer