Boliglån med endret terminbeløp

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Annette vurderer å ta opp et boliglån på $1 500 000$ kroner. Renten er $0,3 %$ per måned. Lånet skal nedbetales som et annuitetslån med $180$ månedlige terminer. Første innbetaling er én måned etter låneopptak.

Kalkulator

Vis at terminbeløpet Annette må betale, er $10 797$ kroner.

Annette regner med å ha litt trang økonomi de nærmeste årene. Banken tilbyr henne derfor en ordning der hun betaler $8000$ kroner per måned de første fem årene. Etter dette økes terminbeløpet slik at lånet er helt nedbetalt $15$ år etter at hun tok opp lånet.

Kalkulator

Vis at Annette har $1 270 289$ kroner igjen av lånet etter de fem første årene dersom hun velger denne ordningen.

Kalkulator

Bestem det månedlige terminbeløpet de siste $120$ terminene dersom Annette går inn for denne ordningen.

Annette liker ordningen med redusert terminbeløp de første fem årene, men synes det nye terminbeløpet i c) er litt for høyt. Hun ønsker å betale $11 000$ kroner i terminbeløp etter de fem første årene.

Kalkulator

Bruk CAS til å bestemme hvor mye dette vil forlenge tiden det tar å nedbetale lånet.

Fasit

$T \approx 10 797 kr$

$R \approx 1 270 289 kr$

$T_{2} \approx 12 621 kr$

$142 - 120 = 22 terminer (knapt 2 år) lenger$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker CAS (GeoGebra) til å løse oppgaven. Se skjermbilde nedenfor.

CAS-utregning for alle fire deloppgaver

Lånebeløpet $S = 1 500 000 kr$ skal være lik nåverdien av alle $180$ terminbeløp $T$ diskontert med månedsrenten $i = 0,003$ :

\sum_{k = 1}^{180} \frac{T}{{1,003}^{k}} = 1 500 000

I CAS (linje 1) løser vi likningen for $T$ :

T \approx 10 797,05 kr

Terminbeløpet er altså $𝟏𝟎 𝟕𝟗𝟕 kr$ , som vist.

Etter $60$ terminer med $8 000 kr$ per termin er restgjelden lik det opprinnelige lånet oppdiskontert i $60$ måneder, minus fremverdien av innbetalingene:

R = 1 500 000 \cdot {1,003}^{60} - 8 000 \cdot \frac{{1,003}^{60} - 1}{0,003}

CAS (linje 2) gir:

R \approx 1 270 289,40 kr

Restgjelden er altså $𝟏 𝟐𝟕𝟎 𝟐𝟖𝟗 kr$ , som vist.

De resterende $120$ terminene skal betale ned restgjelden $R = 1 270 289 kr$ . Vi setter opp nåverdilikningen for nytt terminbeløp $T_{2}$ :

\sum_{k = 1}^{120} \frac{T_{2}}{{1,003}^{k}} = 1 270 289

CAS (linje 3) gir:

T_{2} \approx 12 621,0 kr

Det månedlige terminbeløpet de siste $120$ terminene er $𝟏𝟐 𝟔𝟐𝟏 kr$ .

Annette ønsker å betale $11 000 kr$ per termin på restgjelden $R = 1 270 289 kr$ . Vi bruker CAS til å finne antall terminer $n$ :

\sum_{j = 1}^{n} \frac{11 000}{{1,003}^{j}} = 1 270 289

CAS (linje 4) gir:

n \approx 141,99 \approx 142 terminer

Opprinnelig var det $120$ terminer igjen. Forlengelsen er:

142 - 120 = 𝟐𝟐 terminer

Det tar altså ca. $22$ måneder (knapt $2 år$ ) lenger å nedbetale lånet med $11 000 kr$ per termin enn med det beregnede terminbeløpet på $12 621 kr$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Annuitetslån, Geometrisk rekke, Rente

Boliglån med endret terminbeløp

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Boliglån med endret terminbeløp

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Boliglån med endret terminbeløp

Boliglån med endret terminbeløp

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer