Sjekker de tre snakkeboblene

Det store kvadratet har sider $(4+2)=6$, så arealet av hele figuren er

Dette stemmer med den blå snakkeboblen.

Det hvite kvadratet inni har sider $(4-2)=2$, så arealet av det er $2\cdot 2=4$. Det blå området er da hele figuren minus det hvite kvadratet:

Dette stemmer med den grønne snakkeboblen.

Prøver vi med de nye tallene $(5+1)$ og $(5-1)$ fra den gule snakkeboblen, får vi et stort kvadrat med side $6$ og et hvitt kvadrat med side $4$:

Generell løsning

Den grå snakkeboblen etterlyser en generell regel. Vi kaller de to tallene $a$ og $b$ (i det første eksempelet er $a=4$ og $b=2$, i det andre er $a=5$ og $b=1$). Det store kvadratet har da side $(a+b)$, og det hvite kvadratet har side $(a-b)$. Arealet av det blå området blir

Vi bruker kvadratsetningene til å gange ut hver parentes:

Setter vi dette inn, får vi

Kontroll mot eksemplene

Med $a=4$ og $b=2$: $4\cdot 4\cdot 2=32$ ✓ (stemmer med det vi fant over)

Med $a=5$ og $b=1$: $4\cdot 5\cdot 1=20$ ✓ (stemmer med det vi fant over)

Konklusjon

Uansett hvilke to tall $a$ og $b$ vi bruker, er arealet av det blå området alltid $4ab$ — altså fire ganger produktet av de to tallene. Dette er den generelle løsningen den fjerde eleven (den grå snakkeboblen) etterlyser.

Svar: $\underline{\underline{\text{Arealet av det blå området er }4ab}}$