Vi bruker forventningsverdien $\text{E}(X)=np$ og antall mulige verdier ($0,1,\dots ,n$) til å identifisere histogrammene.

Skille mellom grafene:

Graf (2) og (4) har $x$-akse fra 0 til 10 — disse passer $X_1$ og $X_3$ som begge har $n=10$.

• Graf (2) har topp ved $x\approx 6$, noe som passer $\text{E}(X_1)=10\cdot \mathrm{0,6}=\mathrm{𝟔}$ $\Rightarrow$ graf (2) er $X_1$
• Graf (4) har topp ved $x\approx 4$, noe som passer $\text{E}(X_3)=10\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{𝟒}$ $\Rightarrow$ graf (4) er $X_3$

Graf (1) og (3) strekker seg over flere verdier — disse passer $X_2$ og $X_4$.

• Graf (1) har topp ved $x\approx 5$, noe som passer $\text{E}(X_4)=50\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{𝟓}$ $\Rightarrow$ graf (1) er $X_4$
• Graf (3) har topp ved $x\approx 6$, noe som passer $\text{E}(X_2)=100\cdot \mathrm{0,06}=\mathrm{𝟔}$ $\Rightarrow$ graf (3) er $X_2$

Vi beregner $P(X\ge 10)=1-P(X\le 9)$ for hver variabel.

For $X_1$ (n=10, p=0,6): $P(X_1\ge 10)=P(X_1=10)={\mathrm{0,6}}^{10}\approx \mathrm{0,0060}$

For $X_3$ (n=10, p=0,4): $P(X_3\ge 10)=P(X_3=10)={\mathrm{0,4}}^{10}\approx \mathrm{0,0001}$

For $X_4$ (n=50, p=0,1): $P(X_4\ge 10)\approx \mathrm{0,0245}$

For $X_2$ (n=100, p=0,06): $P(X_2\ge 10)\approx \mathrm{0,0775}$ ✓

$\underline{\underline{X_2}}$ er variabelen med $P(X\ge 10)=\mathrm{0,0775}$.

Standardavviket for en binomisk fordelt variabel er $\text{SD}(X)=\sqrt{np(1-p)}$.

$\underline{\underline{X_2}}$ har størst standardavvik med $\text{SD}(X_2)\approx \mathrm{2,37}$.